Question

6．命題p：?a∈（-∞，-$\frac{1}{4}$]，使得函數(shù)f（x）=|2^x+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增；命題q：?a∈[2，+∞），直線2x+y=0與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1（a＞0）相交．則下列命題中正確的是（　�。�

• A． ￢p
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別判斷命題p，q的真假即可．

解答 解：a=-$\frac{1}{4}$時，f（x）=|2^x+$\frac{a}{{2}^{x}}$|=|2^x-$\frac{1}{{2}^{x+2}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增，
故命題p是真命題；
若直線2x+y=0與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1（a＞0）相交，
則（4-a²）x²-a²=0有2個不相等的實數(shù)根，
∴△=（4-a²）a²＞0，解得：-2＜a＜2，
故命題q是假命題，
則￢p是假命題，p∧q是假命題，（￢p）∨q是假命題，p∧（￢q）是真命題，
故選：D．

點評 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．