關于x的方程x2+ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用
分析：由方程的根的位置可得不等式組，從而作出可行域，由
b-2
a-1
可看成點A（1，2）與陰影內(nèi)的點（a，b）的斜率轉(zhuǎn)化為率的取值范圍．
解答： 解：∵關于x的方程x2+ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2），
∴
2b＞0
1+a+2b＜0
4+2a+2b＞0

作出平面區(qū)域如下圖：

b-2
a-1
可看成點A（1，2）與陰影內(nèi)的點（a，b）的斜率，
又∵kAB=
2-1
1+3
=
1
4
，kAC=
2-0
1+1
=1；
則
1
4
＜
b-2
a-1
＜1．
故答案為：（
1
4
，1）．
點評：本題考查了二次方程根的位置的應用，線性規(guī)劃及幾何意義的問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)的最大值為g（a），試求y=g（a）的值域．

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（用柯西不等式解）．

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因式分解：
a4+a2+1
a2+a+1
．

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△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知a2+c2+
2
ac=b2，
（1）求B；
（2）設cosAcosC=
3
5
2
，
cos(α+A)cos(α+C)
cos2α
=
2
5
，求tanα．

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函數(shù)f（x）=sinx-
2
5π
x的零點個數(shù)是
 
．

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設xa=yb=zc．且
1
a
+
1
b
=
1
c
，求證：z=xy．

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