Question

函數(shù)f（x）=sinx-

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5π

x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=

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5π

x的圖象，利用圖象得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=

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5π

x的圖象，
由圖得交點(diǎn)7個(gè)
故函數(shù)f（x）=sinx-

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5π

x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，利用根的個(gè)數(shù)來得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷．