Question

9．設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=$\frac{5π}{3}$時，y有最大值為$\frac{7}{3}$，當(dāng)x=$\frac{11π}{3}$，y有最小值-$\frac{2}{3}$．求此函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 由題意求出A，T，b，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=$\frac{5π}{3}$時取得最大值$\frac{7}{3}$，求出φ，即可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期內(nèi)，x=$\frac{5π}{3}$時，y有最大值為$\frac{7}{3}$，當(dāng)x=$\frac{11π}{3}$，y有最小值-$\frac{2}{3}$．
所以A=$\frac{3}{2}$，T=4π，所以ω=$\frac{2π}{4π}=\frac{1}{2}$，且圖形向上平移1個單位，b=$\frac{5}{6}$，
當(dāng)x=$\frac{5π}{3}$時取得最大值$\frac{7}{3}$，所以$\frac{7}{3}$=$\frac{3}{2}$sin（$\frac{1}{2}×$$\frac{5π}{3}$+φ）+$\frac{5}{6}$，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以φ=-$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)的解析式是y=$\frac{3}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，本題解題的關(guān)鍵是初相的確定比較麻煩，屬于中檔題．