1．函數(shù)f（x）=x2•$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

分析 記y=x2•$\sqrt{1-{x}^{2}}$，變形可得y2=$\frac{1}{2}$•x2•x2•2（1-x2），由基本不等式可求其最大值，開(kāi)方可得．

解答 解：記y=x2•$\sqrt{1-{x}^{2}}$，則y2=x2•x2•（1-x2）
=$\frac{1}{2}$•x2•x2•2（1-x2）≤$\frac{1}{2}$•$（\frac{{x}^{2}+{x}^{2}+2-2{x}^{2}}{3}）^{3}$=$\frac{4}{27}$，
∴y=x2•$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤$\sqrt{\frac{4}{27}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$
當(dāng)且僅當(dāng)x2=2（1-x2）即x=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$時(shí)取等號(hào)，
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|，x∈R
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m2-3m＜f（x），對(duì)?x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程：ρ=2cosθ+4sinθ，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C1與曲線C2的公共弦AB的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C2上是否恰好在不同的三點(diǎn)P1、P2、P3，使得這三點(diǎn)到直線AB的距離都等于$\frac{3\sqrt{2}}{8}$？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=$\frac{5π}{3}$時(shí)，y有最大值為$\frac{7}{3}$，當(dāng)x=$\frac{11π}{3}$，y有最小值-$\frac{2}{3}$．求此函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知直線l和x軸所成的角為45°，且過(guò)點(diǎn)（1，-3），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．正奇數(shù)按下表規(guī)律排成5列．
第1列第2列第3列第4列第5列
第1行1357
第2行1513119
第3行17192123
第4行31292725
………………
則第2017在第252行，第2列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（2，4），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$，$\overrightarrowh69ka2h$=λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow4id21mi$，則λ的值為（　　）
A．$\frac{1±5\sqrt{2}}{7}$B．$\frac{5±\sqrt{221}}{14}$C．±1D．以上A、B、C均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（其中ω＞0）的圖象上相鄰的最低點(diǎn)的距離為4．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，2，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．根據(jù)如圖樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a，若樣本點(diǎn)的中心為（5，0.9）．則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就（　�。�
 x 3 4 5 6 7
 y 4.0 a-5.4-0.5 0.5 b-0.6
A．增加1.4個(gè)單位B．減少1.4個(gè)單位C．增加7.9個(gè)單位D．減少7.9個(gè)單位

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