3．定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為{x|x＞1}．

分析 令F（x）=f（x）-x，求出函數(shù)的導數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．

解答 解：令F（x）=f（x）-x，則F′（x）=f′（x）-1＜0，
故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）-1=1，
故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），
解得：x＞1，
故不等式的解集是{x|x＞1}，
故答案為：{x|x＞1}．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)F（x）=f（x）-x是解題的關鍵，本題是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且$a=bcosC+\frac{{\sqrt{3}}}{3}csinB$．
（1）求角B的值；
（2）若a+c=6，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如果方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-1）∪（2，∞）D．（-2，-1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=5，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結果如下：
微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機抽取3 人贈送200 元的護膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X 的分布列與數(shù)學期望．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設點A，B的坐標分別為（-6，0），（6，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是$\frac{4}{9}$，則動點M的軌跡加上A，B兩點所表示的曲線是（　�。�
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若cos（π-α）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cosα=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知P為拋物線y2=8x上一點，F(xiàn)為該拋物線焦點，若A點坐標為（3，2），則|PA|+|PF|最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．7D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．有一拋物線形拱橋，正常情況下，拱頂離水面2m，水面寬4m，干旱的情況下，水面下降1m，此時水面寬為$2\sqrt{6}$m．

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同步練習冊答案