分析 解:若a∈A,則a=m+n$\sqrt{3}$且m2-3n2=1,m,n∈Z,進(jìn)而得到$\frac{1}{a}$,$\frac{a}{2+\sqrt{3}}$均滿足集合A的性質(zhì),進(jìn)而得到結(jié)論;
解答 解:若a∈A,則a=m+n$\sqrt{3}$且m2-3n2=1,m,n∈Z,
則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m+n\sqrt{3}}$=$\frac{m-n\sqrt{3}}{{m}^{2}-3{n}^{2}}$=m-n$\sqrt{3}$=m+(-n)$\sqrt{3}$且m2-3(-n)2=1,m,-n∈Z,
故$\frac{1}{a}$∈A,
則$\frac{a}{2+\sqrt{3}}$=(2-$\sqrt{3}$)(m+n$\sqrt{3}$)=(2m-3n)+(2n-m)$\sqrt{3}$,
此時(shí)(2m-3n)2-3(2n-m)2=m2-3n2=1,
故$\frac{a}{2+\sqrt{3}}$∈A;
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合與元素之間的關(guān)系,對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,是集合,函數(shù)的綜合應(yīng)用,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 既不充分也不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 充分而不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $-\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | ||
C. | 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) | D. | 非奇非偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ③④ | D. | ①④ |
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