3．已知 f（x）=2+1og2x，x∈[1，4]．求y=[f（x）]2-2f（x）的最大值及此時x的值．

分析 根據(jù)f（x）的定義域為[1，4]先求出y的定義域為[0，2]，然后即可確定y=[f（x）]2-2f（x）的最大值及相應的x的值．

解答 解：y=（2+log2x）2-2（2+log2x）=（log3x+1）2-1
∵1≤x≤4，∴0≤log3x≤2．
∴當x=4時，y=[f（x）]2-2f（x）有最大值8．

點評 本題主要考察了對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用，其中根據(jù)f（x）的定義域先求出y的定義域是正確解題的關鍵步驟，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）計算log2.56.25+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-21+log23
（2）計算64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）0+[（2）-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16-0.75．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．不等式6${\;}^{（{x}^{2}+x-2）}$＜1的解集是（　　）
A．（-1，2）B．（-2，1）C．RD．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$，cos2$\frac{ωx}{2}$），$\overrightarrow$=（cosφ，sinφ），函數(shù)f（x）=2A（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）-Asinφ+k（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）；
（2）如何由函數(shù)y=-sinx的圖象得到函數(shù)y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．f（x）=ax2+bx+c滿足f（0）=3，對稱軸是直線x=-1，最小值為2，則該函數(shù)的表達式為（　�。�
A．f（x）=x2-2x-3B．f（x）=x2+2x-3C．f（x）=x2-2x+3D．f（x）=x2+2x+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．某公司經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，某種商品在最初上市的幾個月內銷量很好，幾乎能將所生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售出去，為了最求最大的利潤，該公司計劃從當月開始，每月讓產(chǎn)品生產(chǎn)量遞增，且10個月后將商品的生產(chǎn)量翻兩番，則平均每月生產(chǎn)量的增長率，約為14.87%．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．對于給定的函數(shù)f（x）=ax-a-x（x∈R，a＞0，且a≠1），下面給出五個命題，其中真命題是①③④（只需寫出所有真命題的編號）
①函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱；
②函數(shù)f（x）在R上不具有單調性；
③函數(shù)f（|x|）的圖象關于y軸對稱；
④當0＜a＜1時，函數(shù)f（|x|）的最大值是0；
⑤當a＞1時，函數(shù)f（|x|）的最大值是0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，準備在扇形空地AOB上修建一個山水景觀OPQ，己知∠AOB=$\frac{2}{3}$π，OA=lkm，點P在扇形弧上，PQ∥OA交OB于點Q，記∠POA=x．
（Ⅰ）當Q是OB中點時，求PQ的長；
（Ⅱ）求使山水景觀OPQ的面積S最大時x的值； 
（Ⅲ）為了方便路人休閑行走，要在扇形空地上鋪設一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由弧$\widehat{AP}$，線段PQ以及線段QB組成，怎樣設計才能使得觀光道路最長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在如圖所示的表格中，如果第一格填上一個數(shù)后，每一行成等比數(shù)列，每一列成等差數(shù)列，則x+y+z=2．

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