Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是[0，2]，求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x²）；
（2）f（$\sqrt{x}$）；
（3）f（x+a）+f（x-a）．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）的定義域是[0，2]，
∴由0≤x²≤2，解得-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$，即函數(shù)y=f（x²）的定義域為[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
（2）∵f（x）的定義域是[0，2]，
∴由0≤$\sqrt{x}$≤2，得0≤x≤4，
即y=f（$\sqrt{x}$）的定義域為[0，4]；
（3）∵f（x）的定義域是[0，2]，
∴由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+a≤2}\\{0≤x-a≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-a≤x≤2-a}\\{a≤x≤a+2}\end{array}\right.$，
當a＜-1時，定義域為∅，
當-1≤a＜0時，定義域為[-a，2+a]
當a=0時，定義域為[0，2]
當0＜a≤1時，定義域為[a，2-a]
當a＞1時，定義域為∅．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．