Question

2013年某時刻，在釣魚島附近的海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（

3

-1）海里的B處有一艘日本走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的中國巡邏艦，奉命以10

3

海里/時的速度追截日本走私船，此時日本走私船正以10海里/時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄．問：中國巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時間．（改編題）

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：設緝私船追上走私船需t小時，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進而求得∠BDC=∠BCD=30°進而求得BD，進而利用BD=10t求得t．

解答： 解：如圖所示，設緝私船追上走私船需t小時，則有CD=10

3

t，BD=10t．
在△ABC中，
∵AB=

3

-1，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根據(jù)余弦定理可求得BC=

( 3 -1)2+22-2×( 3 -1)×2×(- 1 2 )

=

6

．
∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得
sin∠BCD=

10t•sin120°

10 3 t

=

1

2

，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
∴BD=BC=

6

，則有10t=

6

，t=

6

10

（小時）．
∴緝私船沿北偏東60°方向，需

6

10

小時才能追上走私船．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用三角函數(shù)的基礎知識解決實際的問題．