Question

5．已知橢圓C₂過(guò)橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{14}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則橢圓C₂的離心率為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求得橢圓C₁的焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，可得橢圓C₂的a=3，b=$\sqrt{5}$，求得c，由離心率公式可得．

解答 解：橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{14}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的焦點(diǎn)為（±$\sqrt{5}$，0），
短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為（0，±3），
由題意可得橢圓C₂的a=3，b=$\sqrt{5}$，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
即有離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，求得a，b，c是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．