Question

8．設(shè)集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤m}．
（1）若A∩B={x|2≤x≤5}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A⊆（∁_RB），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)A∩B={x|2≤x≤5}得到條件m-4=2，從而解出m的值；
（2）先求出B的補(bǔ)集，再分類討論，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）因?yàn)锳={x|-3≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤m}，
且A∩B={x|2≤x≤5}，
所以，$\left\{\begin{array}{l}{m-4=2}\\{m≥5}\end{array}\right.$，解得，m=6，
此時(shí)，B={x|2≤x≤6}，符合題意，
即實(shí)數(shù)m的值為：6；
（2）C_RB={x|x＜m-4，或x＞m}，
因?yàn)�，A⊆（∁_RB），所以有兩類，
①A={x|-3≤x≤5}⊆{x|x＜m-4}，
即m-4＞5，解得m＞9；
②A={x|-3≤x≤5}⊆{x|x＞m}，
即m＜-3，
綜合以上討論得，m∈（-∞，-3）∪（9，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，涉及交集及其運(yùn)算和子集的確定，屬于基礎(chǔ)題．