Question

16．已知函數(shù)f（x）=asinx+b（a＜0）的最大值為3，最小值為-1．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）求f（$\frac{2π}{3}$）；
（3）已知α∈[0，π]，且f（α）=0，求角α的值．

Answer 1

分析 （1）由正弦函數(shù)的有界性求出asinx+b的最值，再由f（x）的最大值、最小值列方程組，求出a、b的值．
（2）利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得出結論；
（3）f（α）=-2sinα+1=0，sinα=$\frac{1}{2}$，即可得出結論．

解答 解：（1）∵-1≤sinx≤1，
當a＜0時，a≤asinx≤-a，
∴a+b≤asinx+b≤-a+b；
又∵f（x）的最大值為3，最小值為-1，
∴a+b=-1，-a+b=3，
∴a=-2，b=1；
（2）f（x）=-2sinx+1，
∴f（$\frac{2π}{3}$）=-$\sqrt{3}$+1；
（3）f（α）=-2sinα+1=0，∴sinα=$\frac{1}{2}$，
∵α∈[0，π]，∴α=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)f（x）的最值表達式，從而解答問題，是中檔題．