Question

1．已知函數(shù)$f（x）={log_a}（{x^2}+2x-3）$，若f（2）＜0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （1，+∞）∪（-∞，-3）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-3）

Answer 1

分析 令t=x²+2x-3＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（2）=log_a5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=log_at，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：令t=x²+2x-3＞0，可得x＜-3，或 x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜-3，或 x＞1}．
根據(jù)f（2）=log_a5＜0，可得0＜a＜1，
f（x）=g（t）=log_at，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（-∞，-3），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．