Question

9．以橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是（　�。�

• A． 3x-4y+2=0
• B． 3x+4y-7=0
• C． 3x-4y+7=0
• D． 3x-4y-2=0

Answer 1

分析 設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
分別把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
再相減可得3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴6（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k=-$\frac{3}{4}$，
∴以點(diǎn)P（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y-1=-$\frac{3}{4}$（x-1），
整理，得：3x+4y-7=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)差法求與中點(diǎn)弦有關(guān)的問題，是中檔題．