【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大;
(2)若b= ,c=1,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵C=π﹣(A+B),cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0,
∴﹣cos(A+B)+cosAcosB﹣ sinAcosB=0
即sinAsinB﹣ sinAcosB=0
∵sinA≠0,∴sinB﹣ cosB=0,即tanB= ,
∵0<B<π,∴
(2)解:由余弦定理得,b2=a2+c2﹣2accosB,
把b= ,c=1代入得,3=a2+1﹣a,
即a2﹣a﹣2=0,解得a=2
∴
【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式、商的關(guān)系化簡(jiǎn)已知的式子,根據(jù)內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B的值;(2)由條件和余弦定理列出方程求出a的值,由三角形的面積公式求出△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(1﹣a)x+(1﹣a).a(chǎn)∈R.
(1)當(dāng)a=4時(shí),解不等式f(x)≥7;
(2)若對(duì)P任意的x∈(﹣1,+∞),函數(shù)f(x)的圖象恒在x軸上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a10=30,a20=50.
(1)求通項(xiàng)公式;
(2)若Sn=242,求項(xiàng)數(shù)n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓N經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),B(﹣1,3),且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上.
(Ⅰ)求圓N的方程;
(Ⅱ)求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程.
(Ⅲ)若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn),且點(diǎn)C(3,0),求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2 , a∈R,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x≥1時(shí),f(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>0,若A(x1 , y1),B(x2 , y2)為曲線y=f(x)上的兩個(gè)不同點(diǎn),滿足0<x1<x2 , 且x3∈
(x1 , x2),使得曲線y=f(x)在x=x3處的切線與直線AB平行,求證:x3< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱,圓心在第二象限,半徑為 .
(1)求圓C的方程;
(2)已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且與x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)仿真模擬】如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.
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