2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．$\frac{25}{2}$πC．$\frac{41}{4}$πD．12π

分析 根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．

解答 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長為2，
A，D為棱的中點(diǎn)

根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，
設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2-x，
∴R2=x2+（$\sqrt{2}$）2，R2=12+（2-x）2，
解得出：x=$\frac{3}{4}$，R=$\frac{\sqrt{41}}{4}$，
該多面體外接球的表面積為：4πR2=$\frac{41}{4}$π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)造思想，關(guān)鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決．

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12．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)C，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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13．已知a＞b，c＞d，且c，d不為零，那么（　�。�
A．ad＞bcB．ac＞bdC．a-c＞b-dD．a-d＞b-c

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10．若復(fù)數(shù)z=$\frac{1+mi}{1+i}$（i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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17．已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此三棱錐的體積是2cm3，表面積是5+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$cm2．

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7．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m⊥α，m⊥β，則α⊥βB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

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14．已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-$\sqrt{3}$cosx）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x+a）為偶數(shù)，求|a|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起成△PDE，使面PDE⊥面BCDE，H、F分別是邊PD和BE的中點(diǎn)，平面BCH與PE、PF分別交于點(diǎn)I、G．
（Ⅰ）求證：IH∥BC；
（Ⅱ）求二面角P-GI-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四凌錐中P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．

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