Question

5．某校聯(lián)合社團有高一學(xué)生126人，高二學(xué)生105人，高三學(xué)生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進行關(guān)于社團活動的問卷調(diào)查．設(shè)問題的選擇分為“贊同”和“不贊同”兩種，且每人都做出了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查學(xué)生答卷情況的部分信息．
（1）完成下列統(tǒng)計表：

	贊同	不贊同	合計
高一		2
高二		2
高三	1

（2）估計聯(lián)合社團的學(xué)生中“贊同”的人數(shù)；
（3）從被調(diào)查的高二學(xué)生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學(xué)生中恰好有一人“贊同”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的高一學(xué)生126人，高二學(xué)生105人，高三學(xué)生42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，根據(jù)表中所填寫的人數(shù)，得到空著的部分．
（2）根據(jù)由表格可以看出由表格可以得出高一，高二，高三學(xué)生同意的概率，分別乘以相應(yīng)的人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉得到結(jié)果，然后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：（1）由已知可得

	贊同	不贊同	合計
高一	4	2	6
高二	3	2	5
高三	1	1	2

…（3分）
（2）$\frac{4}{6}×126+\frac{3}{5}×105+\frac{1}{2}×42=168$（人）．…（6分）
（3）設(shè)高二學(xué)生中“贊同”的三名學(xué)生的編號為1，2，3，“不贊同”的兩名學(xué)生的編號為4，5，選出兩人有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10種結(jié)果，
其中恰好有一人“贊同”，一人“不贊同”的有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），共6種結(jié)果滿足題意，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
所以恰好有一人“贊同”的概率為$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題主要考查古典概型、分層抽樣、列舉法等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．考查運算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)用意識函數(shù)與方程思想，分類與整合思想．