Question

1．為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機(jī)抽查了該廠n名工人某天的產(chǎn)量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中產(chǎn)量在[20，25）的工人有6名．
（Ⅰ）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)；
（Ⅱ）工廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中隨機(jī)的選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn)，求這2名工人不在同一組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)概率公式得出0.06×5=0.3求解得出n=$\frac{6}{0.3}$=20，即可得出這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)為（0.05+0.03）×5×20=8
（Ⅱ）設(shè)出字母列出事件：
從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人的結(jié)果為：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）
共有15種結(jié)果，
其中2名工人不在同一組的結(jié)果為（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8種．
運(yùn)用古典概率公式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得，產(chǎn)量為[20，25）的概率為0.06×5=0.3
∴n=$\frac{6}{0.3}$=20，
∴這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)20．
∴這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)為（0.05+0.03）×5×20=8
（Ⅱ）由題意得，產(chǎn)量為[10，15）工人人數(shù)為20×0.02×5=2，
即他們分別是A，B，產(chǎn)量在[15，20）工人人數(shù)為20×0.04×5=4，
即他們分別為是，a，b，c，d．
則從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人的結(jié)果為：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），
（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15種結(jié)果，
其中2名工人不在同一組的結(jié)果為
（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8種．
故這2名工人不在同一組的概率為：$\frac{8}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率的求解，列舉方法判斷事件個(gè)數(shù)，根據(jù)公式求解即可，屬于中檔題．