Question

7．已知線(xiàn)性變換T₁是按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，其對(duì)應(yīng)的矩陣為M，線(xiàn)性變換T₂：$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）寫(xiě)出矩陣M、N；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l在矩陣NM對(duì)應(yīng)的變換作用下得到方程為y=x的直線(xiàn)，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過(guò)變換的特征即得結(jié)論；
（Ⅱ）由（I）得$NM=（{\begin{array}{l}0&{-2}\\ 3&0\end{array}}）$，通過(guò)題意可得$\left\{\begin{array}{l}-2y=x'\\ 3x=y'\end{array}\right.$，利用x′=y′計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）通過(guò)題意，易得M=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{3}\end{array}]$；
（Ⅱ）由（I）得$NM=（{\begin{array}{l}0&{-2}\\ 3&0\end{array}}）$，
由$[\begin{array}{l}{0}&{-2}\\{3}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$，
得$\left\{\begin{array}{l}-2y=x'\\ 3x=y'\end{array}\right.$，
由題意得x′=y′得3x=-2y，
∴直線(xiàn)l的方程為3x+2y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．