Question

15．如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，以A為圓心，AC為半徑，沿逆時針方向畫圓弧，交BA延長線于A₁，記弧CA₁的長為l₁；以B為圓心，BA₁為半徑，沿逆時針方向畫圓弧，交CB延長線于A₂，記弧A₁A₂的長為l₂；以C為圓心，CA₂為半徑，沿逆時針方向畫圓弧，交AC延長線于A₃，記弧A₂A₃的長為l₃，則l₁+l₂+l₃=4π．如此繼續(xù)以A為圓心，AA₃為半徑，沿逆時針方向畫圓弧，交AA₁延長線于A₄，記弧A₃A₄的長為l₄，…，當(dāng)弧長l_n=8π時，n=12．

Answer 1

分析 根據(jù)弧長公式，分別求出l₁、l₂、l₃，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納總結(jié)．

解答 解：由題意l₁=$\frac{2}{3}π$，
l₂=$\frac{4}{3}π$，
l₃=$\frac{1}{3}×6π=2π$，
所以l₁+l₂+l₃=4π；
l₈=8π，即$\frac{2n}{3}π=8π$，解得n=12；
故答案為：4π；12．

點評 本題考查了歸納推理；關(guān)鍵是由具體的前三個弧長發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)行猜測總結(jié)．