Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，那么ω=2，φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，代入進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的周期T=$\frac{13π}{12}$-$\frac{π}{12}$=π，即$\frac{2π}{ω}=π$，
則ω=2，x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（$\frac{π}{12}$）=sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即sin（$\frac{π}{6}$+φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
則-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{6}$+φ＜$\frac{2π}{3}$，
則$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{3}$，
即φ=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$2，\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．