Question

16．用7.2m長的合金條（忽略其寬度和厚度）做一個“日”形的窗戶．當窗戶的高為1.8m時，透過的光線最多（即窗戶面積最大）．

Answer 1

分析 設窗框的長為xm，根據合金條的總長度是7.2m，表示出高，然后根據窗戶的面積列式整理，再根據二次函數的最值問題解答即可得到．

解答 解：設窗戶的高為xm，則窗戶的寬為$\frac{1}{3}$（7.2-2x），
所以，窗戶的面積=$\frac{1}{3}$（7.2-2x）x=-$\frac{2}{3}$x²+2.4x=-$\frac{2}{3}$（x-1.8）²+2.16，
∴當x=1.8時，窗戶的面積最大，透過窗戶的光線最多，且為2.16m²，
即寬為$\frac{1}{3}$（7.2-2x）=1.2，
故窗戶的高應為1.8m，寬應為1.2m，透過的光線最多．
故答案為：1.8．

點評 本題考查了二次函數的最值，用高表示出寬并根據矩形的面積公式列式整理成頂點式形式是解題的關鍵，難點在于要注意窗框有三條寬．