Question

4．函數(shù)f（x）=|sin2x|-sin2x的最小正周期是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 根據正弦函數(shù)的圖象與性質，分sin2x大于0和小于0兩種情況考慮，利用絕對值的代數(shù)意義化簡絕對值，并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期．

解答 解：若0≤2x≤π，即0≤x≤$\frac{π}{2}$時，sin2x≥0，
f（x）=|sin2x|-sin2x=0；
若π≤2x≤2π，即$\frac{π}{2}$≤x≤π時，sin2x＜0，
f（x）=|sin2x|-sin2x=-sin2x．
作出函數(shù)圖象，如下圖：
根據圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質，利用了分類討論及數(shù)形結合的數(shù)學思想，根據題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關鍵，是中檔題．