Question

15．2016年2月，國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見》中提到“原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步打開”，濟(jì)南某新聞媒體對某一小區(qū)100名不同年齡段的居民進(jìn)行調(diào)查，如圖是各年齡段支持以上做法的人數(shù)的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取20人到演播大廳進(jìn)行現(xiàn)場交流．
（i）求年齡在35～55歲之間的人數(shù)；
（ii）在55～75歲之間任意找兩個人發(fā)言（不考慮先后順序），至少一人再65～75歲之間的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)各組的頻率和等于1，即可求出m的值，
（Ⅱ）（i）根據(jù)各組的人數(shù)比，利用分層抽樣即可求出齡在35～55歲之間的人數(shù)，
（ii）年齡在55～65歲之間的人數(shù)為3人，記為A，B，C，年齡在65～75歲之間的人數(shù)為2人，記為D，E，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1，m=0.1-（0.015+0.035+0.015+0.01）=0.025，
（Ⅱ）依題意，各小組的人數(shù)為比0.015：0.035：0.025：0.015：0.010=3：7：5：3：2，
（i）年齡在35～55歲之間的人數(shù)20×$\frac{7+5}{3+7+5+3+2}$=12人，
（ii）年齡在55～65歲之間的人數(shù)為20×$\frac{3}{3+7+5+3+2}$=3人，記為A，B，C，
年齡在65～75歲之間的人數(shù)為20×$\frac{2}{3+7+5+3+2}$=2人，記為D，E，
從55～75歲之間任意找兩個人發(fā)言，有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種，
其中少一人再65～75歲之間的有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE共7種，
所以至少一人再65～75歲之間的概率為$\frac{7}{10}$．

點評 本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．