15．2016年2月，國(guó)務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見(jiàn)》中提到“原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步打開(kāi)”，濟(jì)南某新聞媒體對(duì)某一小區(qū)100名不同年齡段的居民進(jìn)行調(diào)查，如圖是各年齡段支持以上做法的人數(shù)的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取20人到演播大廳進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)交流．
（i）求年齡在35～55歲之間的人數(shù)；
（ii）在55～75歲之間任意找兩個(gè)人發(fā)言（不考慮先后順序），至少一人再65～75歲之間的概率是多少？

分析 （Ⅰ）根據(jù)各組的頻率和等于1，即可求出m的值，
（Ⅱ）（i）根據(jù)各組的人數(shù)比，利用分層抽樣即可求出齡在35～55歲之間的人數(shù)，
（ii）年齡在55～65歲之間的人數(shù)為3人，記為A，B，C，年齡在65～75歲之間的人數(shù)為2人，記為D，E，一一列舉所有的基本事件，再找到滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，m=0.1-（0.015+0.035+0.015+0.01）=0.025，
（Ⅱ）依題意，各小組的人數(shù)為比0.015：0.035：0.025：0.015：0.010=3：7：5：3：2，
（i）年齡在35～55歲之間的人數(shù)20×$\frac{7+5}{3+7+5+3+2}$=12人，
（ii）年齡在55～65歲之間的人數(shù)為20×$\frac{3}{3+7+5+3+2}$=3人，記為A，B，C，
年齡在65～75歲之間的人數(shù)為20×$\frac{2}{3+7+5+3+2}$=2人，記為D，E，
從55～75歲之間任意找兩個(gè)人發(fā)言，有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種，
其中少一人再65～75歲之間的有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE共7種，
所以至少一人再65～75歲之間的概率為$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓C：x2+y2-4x-1=0交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線m：ax-2y+a+2=0（a＞0）與圓C相切，切點(diǎn)為B，求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為D，求△ABD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．從1、2、3、4、5中不重復(fù)的隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，它們的和為奇數(shù)的概率為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若直線ax+3y-4=0和圓x2+y2+4x-1=0相切，則a的值為（　　）
A．6±2$\sqrt{35}$B．2±$\sqrt{35}$C．8±$\sqrt{35}$D．1±$\sqrt{35}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，證明不等式：exln（1+y）＞eyln（1+x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A（3，y）作準(zhǔn)線l作垂線，垂直為B，若△ABF為等邊三角形，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．y2=$\frac{1}{2}$xB．y2=xC．y2=2xD．y2=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．“ALS 冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)，若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)，假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響，若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．質(zhì)檢部門(mén)從某超市銷(xiāo)售的甲、乙兩種食用油中分劃隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：

（I）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中a的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為${s}_{1}^{2}$，${s}_{2}^{2}$，試比較${s}_{1}^{2}$，${s}_{2}^{2}$的大�。ㄖ灰髮�(xiě)出答案）；
（Ⅱ）估計(jì)在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1捅，恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20，且另一個(gè)不大于20的概率；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，δ2）．其中 μ近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$，δ2近似為樣本方差${s}_{2}^{2}$，設(shè)X表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取lO桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（14.55，38.45）的桶數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．
注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問(wèn)的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得s2=$\sqrt{142.75}$≈11.95；
②若Z-N（μ，δ2），則P（ μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題
B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要條件
C．命題：“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
D．命題：“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”

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