17．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最大值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{2}$C．2D．3

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
化目標函數(shù)z=2x-3y為直線方程的斜截式y(tǒng)=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$．
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$過點A時，直線在y軸上的截距最小，z最大，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），z=2×1-2×0=2．
故選：C．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=2，點P為△ABC內(nèi)一點，若∠BPC=90°，PB=1，則PA=（　　）
A．4-$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．$\sqrt{7}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求：
①a+a-1；
②a${\;}^{\frac{3}{2}}$-a${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=$\sqrt{7}$，P，Q為BC邊上的動點且BP=CQ，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$的最大值為$\frac{19}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學(xué)生成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36，乙班及格人數(shù)為24人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“考試成績與班級有關(guān)”？
（n=a+b+c+d）（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，）
P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=$\sqrt{6}$，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，M，N分別為BC和PB的中點．．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PMA；
（Ⅱ）求二面角N-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}中a1=8，a4=2，且滿足an+2+an=2an+1．
（1）則數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n+10；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}的前n項和，則Sn=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+10n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n≥6}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，AE=$\frac{1}{2}$CD，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

（1）求出該幾何體的體積；
（2）試問在邊CD上是否存在點N，使MN⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置（不需證明）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，則f（x）的極大值與極小值之差為4．

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同步練習(xí)冊答案