3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（　�。�
A．$\frac{47}{6}$B．$\frac{23}{3}$C．$\frac{15}{2}$D．7

分析 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別計(jì)算體積后，相減可得答案．

解答 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，
正方體的棱長為2，故體積為：2×2×2=8，
三棱錐的底面是一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，故體積為：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×1×1=$\frac{1}{6}$，
故幾何體的體積V=8-$\frac{1}{6}$=$\frac{47}{6}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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（Ⅰ）（i）求{an}的通項(xiàng)公式；（ii）證明：$\frac{{1+{b_n}}}{{{b_{n+1}}}}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2且n∈N*）；
（Ⅱ）求證：$（{1+\frac{1}{b_1}}）（{1+\frac{1}{b_2}}）…（{1+\frac{1}{b_n}}）＜\frac{10}{3}$．

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