分析 (1)求導f′(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)ex=ax(x+$\frac{2a+1}{a}$)ex,從而分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當a=-1時,m=(-x2+x-1)ex-($\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2),再令h(x)=(-x2+x-1)ex-($\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2),從而求導可得.
解答 解:(1)∵f(x)=(ax2+x-1)ex,
∴f′(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)ex
=(ax2+(2a+1)x)ex
=ax(x+$\frac{2a+1}{a}$)ex,
當a=$-\frac{1}{2}$時,f′(x)≤0恒成立,
故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;
當a<$-\frac{1}{2}$時,
x<-$\frac{2a+1}{a}$時,f′(x)<0;-$\frac{2a+1}{a}$<x<0時,f′(x)>0;當x>0時,f′(x)<0;
故函數(shù)f(x)在(-∞,-$\frac{2a+1}{a}$)上單調(diào)遞減,在(-$\frac{2a+1}{a}$,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減;
當$-\frac{1}{2}$<a<0時,
x<0時,f′(x)<0;0<x<-$\frac{2a+1}{a}$時,f′(x)>0;當x>-$\frac{2a+1}{a}$時,f′(x)<0;
故函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,-$\frac{2a+1}{a}$)上單調(diào)遞增,在(-$\frac{2a+1}{a}$,+∞)上單調(diào)遞減;
(2)當a=-1時,
f(x)-g(x)=(-x2+x-1)ex-($\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+m),
故m=(-x2+x-1)ex-($\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2),
令h(x)=(-x2+x-1)ex-($\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2),
則h′(x)=-(x2+x)ex-(x2+x)=-x(x+1)(ex+1),
故當x<-1時,h′(x)<0;當-1<x<0時,h′(x)>0;當x>0時,h′(x)<0;
h(-1)=-$\frac{3}{e}$-$\frac{1}{6}$,h(0)=-1,
故-$\frac{3}{e}$-$\frac{1}{6}$<m<-1.
點評 本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 8$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
t | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
y | 1.50 | 4.04 | 7.50 | 12.00 | 18.01 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $4\sqrt{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D. | 64 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{1}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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