Question

10．在同一平面直角坐標系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把函數(shù)y′=3tan2x′化為$\frac{y′}{3}$=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)$\frac{y′}{3}$=tan2x′，應滿足$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，即得變換公式x′與y′的表達式．

解答 解：函數(shù)y′=3tan2x′即$\frac{y′}{3}$=tan2x′，
將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即$\frac{y′}{3}$=tan2x′，
故有$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，
即伸縮變換是$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=\frac{1}{2}x}\\{{y^'}=3y}\end{array}}\right.$．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象變換問題，解題時應熟知坐標變換公式，是基礎題目．