Question

19．（1）求函數(shù)y=（3x+2）³的導(dǎo)函數(shù)；
（2）求函數(shù)y=x²lnx在x=1處的切線方程．

Answer 1

分析 （1）先將3x+2看作整體，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算即可求出所求導(dǎo)數(shù)；
（2）先求出函數(shù)y=x²lnx的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，用點(diǎn)斜式求出切線方程．

解答 解：（1）y=（3x+2）³的導(dǎo)函數(shù)y′=3（3x+2）²•3=81x²+108x+36；
（2）函數(shù)y=x²lnx的導(dǎo)函數(shù)為y′=2xlnx+x，
令y′=2xlnx+x中x=1，得切線的斜率k=2ln1+1=1，
令y=x²lnx中x=1，得y=0，
可得切點(diǎn)為（1，0），
所以切線方程為y-0=1（x-1）
即y=x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：研究曲線上某點(diǎn)切線方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．