已知2×2矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=,特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=,求矩陣A的逆矩陣A-1.
A-1=
設(shè)2×2矩陣A=(a,b,c,d∈R),則有=3,
且=-1,
即且
解得a=1,b=2,c=2,d=1.
∴A=,從而A-1=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)矩陣M=（其中a＞0，b＞0）．
（1）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M－1；
（2）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，C.求△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)任意實(shí)數(shù)x,矩陣總存在特征向量,求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,一種線性變換對(duì)應(yīng)的2×2矩陣為.
(1)求點(diǎn)A(,3)在該變換作用下的象.
(2)求圓x2+y2=1在該變換作用下的新曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M＝，△ABC的頂點(diǎn)為A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求△ABC在矩陣M－1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�
（I）求實(shí)數(shù)的值
（II）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知2×2矩陣M滿(mǎn)足:M=,M=,求M2.

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