Question

6．把7個大小完全相同的小球，放置在三個盒子中，允許有的盒子一個也不放．
（1）如果三個盒子完全相同，有多少種放置方法？
（2）如果三個盒子各不相同，有多少種放置方法？

Answer 1

分析 （1）一一列舉分組即可到答案，
（2）三個盒子各不相同，允許空盒，分三種情況，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）可以分為（7，0，0），（1，6，0），（2，5，0），（3，4，0），（1，1，5），（1，2，4），（1，3，3），（2，2，3）8組，即為8種，
（2）7個相同的小球放入三個盒子各不相同，允許空盒，
兩個空盒，有3種方法，
一個空盒，另外兩個盒子有1+6=7，2+5=7，3+4=7，有3×A₃³=18，
沒有空盒，共有（1，1，5），（1，2，4），（1，3，3），（2，2，3）組可以選擇，
當為（1，2，4）時，共有A₃³=6種，
當為（1，1，5），（2，2，3），（1，3，3）時，共有3×C₃¹=9種，
故沒有空盒時，有6+9=15，
根據(jù)分類計數(shù)原理，可得共有3+18+15=36種．

點評 本題考查計數(shù)問題，考查排列組合的實際應用，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．