已知數(shù)列{an}，a1=2，an=an-12，求數(shù)列{an}的通項公式．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由已知結合數(shù)列遞推式求出a2，a3，a4，猜測數(shù)列{an}的通項公式，由歸納法證明得答案．
解答： 解：由a1=2，an=an-12，得
a2=a12=4=22，
a3=a22=16=24，
a4=a32=28，
…
∴an=22n-1．
證明：當n=1時，a1=2=220，結論成立；
假設n=k時結論成立，即ak=22k-1，
當n=k+1時，ak+1=ak2=(22k-1)2=22•2k-1=22k+1-1．
綜上，n=k+1時結論成立．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了歸納法證明與自然數(shù)有關的命題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
a
x
-
x
2
）9的展開式中x3項的系數(shù)為
9
4
．
（1）求a的值；
（2）求證：a15-1能被2a-1整除．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點A、B的坐標分別為（0，1），（0，-1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是常數(shù)-
1
m+1
（m≠-1）．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx-
1
3
交曲線C于點P，Q，是否存在m，使得以PQ為直徑的圓恒過點A？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求z=3x-2y的最大值和最小值，式中的x、y滿足條件
4x-5y+21≥0
x-3y+7≤0
2x+y-7≤0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x-lnx-1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函數(shù)f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點（0，1）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2
2
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙0的直徑，點C是⊙0上的點，過點C的直線VC垂直于⊙0所在平面，且AC=
3
VC．
（Ⅰ）求證：平面VAC⊥平面VBC；
（Ⅱ）求直線VA與平面VBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性（請先寫出定義域，再進行判斷）．
（1）
1
x2+1
，x∈[1，2]；
（2）f（x）=（x+1）（x-1）；
（3）g（x）=（x+1）；
（4）h（x）=x+
3x
；
（5）k（x）=
1
x2-1
．

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