3．△ABC的三個頂點都在圓O上，$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{BC}$|=10，則圓O的面積為25π．

分析 由向量的平行四邊形法則可知BC為圓O的直徑，代入面積公式即可．

解答 解：做圓O的直徑AD，則$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=10．即圓O的半徑為5．
∴π×52=25π．
故答案為25π．

點評 本題考查了平面向量的線性運算和幾何意義，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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13．已知$\overrightarrow{AB}=（{1，2}），\overrightarrow{AC}=（{4，3}）$，動點P滿足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，點P所在平面區(qū)域的面積為5．

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14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足Sn+an=2n．
（1）寫出a1，a2，a3，并推測an的表達式；
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A．12B．8C．4D．2

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8．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+1}{{2}^{x+1}+a}$是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
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15．已知函數(shù)f（x）=x2+bx，g（x）=|x-1|，若對任意x1，x2∈[0，2]，當x1＜x2時都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），則實數(shù)b的最小值為-1．

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12．在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（　　）
A．方案一中扇形的周長更長B．方案二中扇形的周長更長
C．方案一中扇形的面積更大D．方案二中扇形的面積更大

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13．點M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點，則異面直線CM與DN所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{15}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{15}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{15}$D．$\frac{4}{15}$

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