Question

15．已知函數(shù)f（x）=x²+bx，g（x）=|x-1|，若對任意x₁，x₂∈[0，2]，當(dāng)x₁＜x₂時都有f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂），則實數(shù)b的最小值為-1．

Answer 1

分析 令h（x）=f（x）-g（x），問題轉(zhuǎn)化為滿足h（x）在[0，2]上是增函數(shù)即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論對稱軸的位置，解出即可．

解答 解：當(dāng)x₁＜x₂時都有f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂），
即x₁＜x₂時都有f（x₁）-g（x₁）＜f（x₂）-g（x₂），
令h（x）=f（x）-g（x）=x²+bx-|x-1|，
故需滿足h（x）在[0，2]上是增函數(shù)即可，
①當(dāng)0≤x＜1時，h（x）=x²+（b+1）x-1，
對稱軸x=-$\frac{b+1}{2}$≤0，解得：b≥-1，
②當(dāng)1≤x≤2時，h（x）=x²+（b-1）x+1，
對稱軸x=-$\frac{b-1}{2}$≤1，解得：b≥-1，
綜上：b≥-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)、考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．