2．已知a＞0，求證：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$．

分析 使用分析法兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可

解答 證明：要證：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$，
只需證：$\sqrt{a+5}+\sqrt{a+4}＞\sqrt{a+6}+\sqrt{a+3}$，
只需證：${（\sqrt{a+5}+\sqrt{a+4}）^2}＞{（\sqrt{a+6}+\sqrt{a+3}）^2}$，
即2a+9+2$\sqrt{（a+5）（a+4）}$＞2a+9+2$\sqrt{（a+6）（a+3）}$，
即證：$\sqrt{（a+5）（a+4）}$＞$\sqrt{（a+6）（a+3）}$，
只需證：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）
即證：20＞18，
∵上式顯然成立，
∴原不等式成立．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的證明方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知ab＞0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinAsinC+sin2C-sin2A=$\frac{1}{2}$sinBsinC，則sinA=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．平面幾何中，有“邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$”，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$．

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17．若兩圓x2+y2=1和（x+4）2+（y-a）2=25有三條公切線，則常數(shù)a=±2$\sqrt{5}$．

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7．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，c=5，則a為（　�。�
A．13B．$\sqrt{13}$C．17D．$\sqrt{17}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開式x2項的系數(shù)為-2880．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-1，x≤1\\{x^2}-4x+3，x＞1\end{array}\right.$，則g（x）=f（x）-lnx的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=ax4-4ax3-$\frac{1}{2}$x2+x（x＞0，a＞1），有兩個零點(diǎn)x1，x2，證明：4＜x1+x2＜a+4．

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