Question

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinAsinC+sin²C-sin²A=$\frac{1}{2}$sinBsinC，則sinA=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{11}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理以及余弦定理結(jié)合等比數(shù)列，求解A的余弦函數(shù)，正弦函數(shù)值即可．

解答 解：由$sinAsinC+{sin^2}C-{sin^2}A=\frac{1}{2}sinBsinC$得$ac+{c^2}-{a^2}=\frac{1}{2}bc$，
由a，b，c成等比數(shù)列得ac=b²，即為${b^2}+{c^2}-{a^2}=\frac{1}{2}bc$，
所以$cosA=\frac{1}{4}$，即$sinA=\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理以及等比數(shù)列的知識，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．