Question

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-

π

2

，0)時，f（x）=sin x，則f(-

2π

3

)的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，且函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，故f(-

2π

3

)=f(

π

3

)=f(-

π

3

)，進而結(jié)合當x∈[-

π

2

，0)時，f（x）=sin x，得到答案．

解答： 解：∵x∈[-

π

2

，0)時，f（x）=sin x，
∴f(-

π

3

)=sin(-

π

3

)=-

3

2

，
∵函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，
∴f(-

2π

3

)=f(

π

3

)=f(-

π

3

)=-

3

2

，
故選：C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，其中由已知得到f(-

2π

3

)=f(

π

3

)=f(-

π

3

)，是解答的關(guān)鍵．