4．已知f（x）=x3+x2+ax，a∈R是常數(shù)，若曲線y=f（x）有且僅有一條平行于直線y=x的切線，求a．

分析 設(shè)出平行于直線y=x且與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由題意可得關(guān)于m的方程3m2+2m+a-1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，由判別式為0，可得a的值．

解答 解：設(shè)平行于直線y=x且與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），
由f（x）=x3+x2+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2x+a，
可得切線的斜率為3m2+2m+a=1，
曲線y=f（x）有且僅有一條平行于直線y=x的切線，
可得關(guān)于m的方程3m2+2m+a-1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
則△=4-12（a-1）=0，
解得a=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用二次方程有兩個(gè)實(shí)根的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是$（\sqrt{3}，-1）$．若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以是（　�。�
A．$（2，\frac{π}{6}）$B．$（-2，\frac{5π}{6}）$C．$（2，-\frac{5π}{6}）$D．$（-2，-\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是10．

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5．定義方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（$x∈（\frac{π}{2}，\;π）$）的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，則α，β，γ從小到大排列是β、α、φ．

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12．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$+ln（x+1）的定義域?yàn)閇3，+∞）．

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9．函數(shù)$y={x^2}（1-3x），x∈（0，\frac{1}{3}）$的最大值是$\frac{4}{243}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知P為圓C：（x-2）2+（y-2）2=1上任一點(diǎn)，Q為直線l：x+y+2=0上任一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則$|\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}|$的最小值為$\sqrt{2}-1$．

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13．已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0，
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切．
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{2}$時(shí)，求直線l的方程．

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14．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-4，x），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x的值為-2．

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