8．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是10．

分析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，
如圖所示；
根據(jù)圖形知，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$解得A（4，2）；
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時，
z取得最大值為zmax=2×4+2=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C的圓心在x正半軸上，半徑為2，且與直線x-$\sqrt{3}$y+2=0相切
（1）求圓C的方程
（2）在圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（-2，0）為圓心且與直線mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．（x+2）2+y2=16B．（x+2）2+y2=20C．（x+2）2+y2=25D．（x+2）2+y2=36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（Ⅰ） 比較下列兩組實(shí)數(shù)的大�。�
①$\sqrt{2}$-1與2-$\sqrt{3}$；           ②2-$\sqrt{3}$與$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；
（Ⅱ） 類比以上結(jié)論，寫出一個更具一般意義的結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，b3滿足數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則$\frac{_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$的值為（　�。�
A．±$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．-$\frac{3}{10}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（1，5），則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知直線l：mx-y=1，若直線l與直線x-（m-1）y=2垂直，則m的值為$\frac{1}{2}$，動直線l：mx-y=1被圓C：x2-2x+y2-8=0截得的最短弦長為2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=x3+x2+ax，a∈R是常數(shù)，若曲線y=f（x）有且僅有一條平行于直線y=x的切線，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若直線y=kx+2與曲線$x=\sqrt{{y^2}+6}$交于不同的兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是（　�。�
A．（$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}，\frac{{\sqrt{15}}}{3}$）B．（$0，\frac{{\sqrt{15}}}{3}$）C．（$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}，0$）D．（$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}，-1$）

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