Question

已知sinα=

4 3

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

．
（1）求tan2α的值；
（2）是否可以確定β的值，若能，求出β值；若不能，說明理由．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）首先根據(jù)角的范圍，和已知條件直接求出tanα，進一步求出tan2α．
（2）利用角的范圍，求出0＜α-β＜

π

2

，再利用角的恒等變換求出結果．

解答： 解：（1）已知sinα=

4 3

7

，且0＜β＜α＜

π

2

．
則：cosα=

1

7

tanα=

sinα

cosα

=4

3

tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

8 3

47

（2）由于：0＜β＜α＜

π

2

．
所以：0＜α-β＜

π

2

sinα=

4 3

7

，cos（α-β）=

13

14

，
解得：cosα=

1

7

，sin(α-β)=

3 3

14

cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

1

2

所以：β=

π

3

點評：本題考查的知識要點：三家函數(shù)關系式的恒等變換，誘導公式的變換，角的恒等變換．屬于基礎題型．