15．已知a1=1，an+1-an=2n-n，求an．

分析 利用“累加求和”方法、等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a1=1，an+1-an=2n-n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=[2n-1-（n-1）]+[2n-2-（n-2）]+…+（21-1）+1
=（2n-1+2n-2+…+2）-[（n-1）+（n-2）+…+1]+1
=$\frac{2（{2}^{n-1}-1）}{2-1}$-$\frac{（n-1）[（n-1）+1]}{2}$+1
=2n-1-$\frac{n（n-1）}{2}$．

點評 本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．定義：max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，若實數(shù)x，y滿足：|x|≤3，|y|≤3，-4x≤y≤$\frac{2}{3}$x，則max{|3x-y|，x+2y}的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{21}{4}$，7]B．[0，12]C．[3，$\frac{21}{4}$]D．[0，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．給出最小二乘法下的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$系數(shù)公式：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如表的統(tǒng)計資料：
使用年限x （年）23456
維修費(fèi)用y（萬元）2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計使用年限為12年時，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+（x-b）^{2}}{x}$（b∈R）．若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f（x）＞-x•f′（x），則實數(shù)b的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x3-$\sqrt{a}$x2+|ax|-5（a≥0）．
（1）當(dāng)a=4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個單位向量，且|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|（k＞0）．
（1）求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的范圍；
（2）當(dāng)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為30°時，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知以點C（t，$\frac{3}{t}}$）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．
（Ⅰ） 設(shè)直線3x+y-4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|-|PB|的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知a，b，c滿足a＜b＜c，且ac＜0，則下列不等關(guān)系中不滿足恒成立條件的是（　�。�
A．$\frac{b-c}{a}$＞0B．$\frac{a}{c}$＜$\frac{c}$C．$\frac{c-a}{ac}$＜0D．$\frac{{c}^{2}}{a}$＜$\frac{^{2}}{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知函數(shù)f（x）=msin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$）（m＞0）的圖象在y軸右側(cè)的最高點從左到右依次為B1、B2、B3、…，與x軸正半軸的交點從左到右依次為C1、C2、C3、…．
（1）若m=1，求$\overrightarrow{O{B}_{1}}$•$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$；
（2）在△OB1C1，△OB2C3，△OB3C5，…，△OBiC2i-1，（i=1，2，3，…）中，有且只有三個銳角三角形，求實數(shù)m的取值范圍．

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