Question

5．定義：max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，若實(shí)數(shù)x，y滿足：|x|≤3，|y|≤3，-4x≤y≤$\frac{2}{3}$x，則max{|3x-y|，x+2y}的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{21}{4}$，7]
• B． [0，12]
• C． [3，$\frac{21}{4}$]
• D． [0，7]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用作差法求出z的表達(dá)式，然后根據(jù)平移，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤3，|y|≤3}\\{-4x≤y≤\frac{2x}{3}}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分．

由y-3x的幾何意義為在y軸上的縱截距，
平移直線y=3x，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）時(shí)，取得最大值0；
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-3）時(shí)，取得最小值-12．
max{|3x-y|，x+2y}=max{3x-y，x+2y}，
由y≤$\frac{2x}{3}$，可得3x-y≥x+2y，
即有z=max{3x-y，x+2y}=3x-y．
顯然平移直線y=3x，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）時(shí)，z取得最小值0；
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-3）時(shí)，z取得最大值12．
即所求取值范圍是[0，12]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義確定對(duì)應(yīng)的直線方程是截距是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．