Question

4．已知a＞b，ab≠0，則下列不等式中：①a²＞b²；②$\frac{1}{a}＜\frac{1}$；③a³＞b³；④a²+b²＞2ab，恒成立的不等式的個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 ①取a=-1，b=-2，即可判斷出正誤；
②取a=2，b=-1，可判斷出正誤；
③利用函數(shù)y=x³在R單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；
作差a²+b²-2ab（a-b）²＞0，即可判斷出正誤．

解答 解：①取a=-1，b=-2，則a²＞b²不成立；
②取a=2，b=-1，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$；
③考察函數(shù)y=x³在R單調(diào)遞增，a＞b，∴a³＞b³成立；
④∵a＞b，ab≠0，∴a²+b²-2ab（a-b）²＞0，∴a²+b²＞2ab成立．
綜上可得：恒成立的不等式有兩個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)、作差法、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．