6．若x＞1，則求函數(shù)y=$\frac{2x{\;}^{2}-x+1}{x-1}$的最小值．

分析 將函數(shù)變形，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可．

解答 解：y=$\frac{2x{\;}^{2}-x+1}{x-1}$
=$\frac{2{x}^{2}-4x+2+2+3x-3}{x-1}$
=$\frac{2（x-1）^{2}+2+3（x-1）}{x-1}$
=2（x-1）+$\frac{2}{x-1}$+3
≥2$\sqrt{2（x-1）×\frac{2}{x-1}}$+3    （∵x＞1，即x-1＞0）
=2×2+3=7，
當且僅當$2（x-1）=\frac{2}{x-1}$，即x=2或x=0（舍）時成立，
即函數(shù)y的最小值為7．

點評 本題考查求函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)，要注意函數(shù)表達式的靈活變形，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c∈R，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，集合A={x|f（x）=ax+b}，B={x|f（x）=cx+a}．
（Ⅰ）若a=b=2c，求集合B；
（Ⅱ）若A∪B={0，m，n}（m＜n），求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，則其通項公式為an=$\frac{3}{6n-5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．雙曲線x2-2y2=2的焦點坐標是（±$\sqrt{3}$，0），離心率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)其中10次數(shù)學(xué)成績．
（1）求甲同學(xué)成績的中位數(shù)和乙同學(xué)成績的眾數(shù)；
（2）分別從甲乙兩同學(xué)這10次數(shù)學(xué)成績位于區(qū)間[110，130）的成績中各抽取一次，求抽取的分數(shù)恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{5-2i}{2+5i}$=（　�。�
A．-iB．iC．-$\frac{21}{29}$-$\frac{20}{29}$iD．-$\frac{4}{21}$+$\frac{10}{21}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c（sinB-cosA）=acosC
（1）求C的值；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax3-3x+1，x∈[-1，1]，求f（x）的最小值．

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