15．A、B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上兩點(diǎn)，C、D是橢圓左右焦點(diǎn)，AB過(guò)D點(diǎn)，則△ABC的周長(zhǎng)為20．

分析 由橢圓的方程知，長(zhǎng)半軸a=5，利用橢圓的定義知，△ABC的周長(zhǎng)為4a，從而可得答案．

解答 解：∵橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∴a=5，b=3，又過(guò)焦點(diǎn)D的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)C構(gòu)成△ABC，
則△ABC的周長(zhǎng)l=|AB|+|AC|+|BC|=（|AD|+|AC|）+（|BD|+|BC|）=2a+2a=4a=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，則$\frac{b-a}{a-1}$的取值范圍是（-1，-$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足$\frac{f（x）-xf'（x）}{{{f^2}（x）}}＜0$．對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�
A．$\frac{a}{f（a）}＜\frac{f（b）}$B．$\frac{a}{f（b）}＜\frac{f（a）}$C．$\frac{a}{f（a）}＞\frac{f（b）}$D．$\frac{a}{f（b）}＞\frac{f（a）}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax+b-lnx表示的曲線在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程x-2y-2ln2=0
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）≥kx-2對(duì)于x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：n∈N*時(shí)，n（n+1）≤2$\frac{{e}^{n}-1}{e-1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．一顆人造衛(wèi)星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時(shí)繞地球一周，將地球近似為一個(gè)球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛(wèi)星與中午12點(diǎn)整通過(guò)衛(wèi)星跟蹤站A點(diǎn)的正上空A′，12：03時(shí)衛(wèi)星通過(guò)C
點(diǎn)，（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無(wú)線電信號(hào)所需時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）求人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離．（精確到1千米）
（2）求此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角（精確到1分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），則以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，該曲線的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{2}$x2-lnx+x+1，g（x）=aex+$\frac{a}{x}$+ax-2a-1，其中a∈R．
（1）若a=1，求函數(shù)g（x）在[1，3]上的最值；
（2）試探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），g（x）≥f′（x）恒成立，求正實(shí)數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．解不等式：$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是它的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率為e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)為A、B，直線l的方程為x=4，P是橢圓上任一點(diǎn)，直線PA、PB分別交直線l于G、H兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任意作直線m（與x軸不垂直）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于R點(diǎn)$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$．證明：λ+μ為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案