Question

6．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足$\frac{f（x）-xf'（x）}{{{f^2}（x）}}＜0$．對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�

• A． $\frac{a}{f（a）}＜\frac{f（b）}$
• B． $\frac{a}{f（b）}＜\frac{f（a）}$
• C． $\frac{a}{f（a）}＞\frac{f（b）}$
• D． $\frac{a}{f（b）}＞\frac{f（a）}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后推出結(jié)果．

解答 解：設(shè)函數(shù)y=$\frac{x}{f（x）}$，可得y′=$\frac{f（x）-xf′（x）}{{f}^{2}（x）}$，
∵$\frac{f（x）-xf′（x）}{{f}^{2}（x）}＜0$，
∴函數(shù)y=$\frac{x}{f（x）}$在（0，+∞）上是減函數(shù)，
對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，
必有：$\frac{a}{f（a）}＞\frac{f（b）}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．