Question

11．下列有關(guān)命題的說法中，正確的是①（填所有正確答案的序號）．
①命題“若x²-1=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-1≠0”；
②已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的必要不充分條件．
③命題p：$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1表示橢圓為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是1＜m＜4．

Answer 1

分析 由命題：若p則q的逆否命題為若￢q則￢p，即可判斷①；運用充分必要條件的定義，即可判斷②；
由橢圓方程的特點，求得m的范圍，即可判斷③．

解答 解：對于①，命題“若x²-1=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-1≠0”，
故①正確；
對于②，由命題p顯然可推得命題q成立，反之推不出，
則命題p是命題q的充分不必要條件．故②錯誤；
對于③，命題p：$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1表示橢圓，
即有m-1＞0，m-4＞0，且m-1≠m-4，
可得m＞4，故③錯．
故答案為：①．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要考查四種命題和充分必要條件的判斷，同時考查橢圓方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．