19．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，$\frac{1}{9}$），則函數(shù)f（x）=x2-2ξx+1沒(méi)有零點(diǎn)的概率等于（　�。�
A．0.997B．0.954C．0.003D．0.046

分析 函數(shù)f（x）=x2-2ξx+1沒(méi)有零點(diǎn)，可得-1＜ξ＜1，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，$\frac{1}{9}$），可得μ=0，σ=$\frac{1}{3}$，利用數(shù)值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率為0.9974，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2-2ξx+1沒(méi)有零點(diǎn)，
∴△=4ξ2-4＜0，
∴-1＜ξ＜1，
∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，$\frac{1}{9}$），
∴μ=0，σ=$\frac{1}{3}$，
∵數(shù)值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率為0.9974，
∴函數(shù)f（x）=x2-2ξx+1沒(méi)有零點(diǎn)的概率等于0.997，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)用數(shù)值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率為0.9974是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4個(gè)實(shí)數(shù)根可以組成首項(xiàng)為$\frac{1}{4}$的等差數(shù)列，求|a-b|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx，m∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤$\frac{m-1}{x}$-2m+1在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）當(dāng)三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時(shí)，求三棱錐A1-AB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（2a+2）lnx+2ax2+5．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＜-1，若對(duì)任意不相等的正數(shù)x1，x2，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≥8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，直線l是拋物線C的準(zhǔn)線，點(diǎn)A是l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，且點(diǎn)P到l的距離為5，則cos∠APF=（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{7}$C．$\frac{29}{35}$D．-$\frac{8\sqrt{6}}{35}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1
（1）證明：直線：A1C⊥平面BC1D；
（2）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．

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