Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求回歸直線方程；
（Ⅲ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？
（可能用到的公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

?

a

、

?

b

是對(duì)回歸直線方程

y

=a+bx中系數(shù)a、b按最小二乘法求得的估計(jì)值）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，
（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）把所給的廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)，代入線性回歸方程，做出對(duì)應(yīng)的銷售額，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，與真實(shí)值之間有一個(gè)誤差．

解答： 解：（Ⅰ）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，如圖
（Ⅱ）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

x_iy_i=1390，

5

i=1

xi2=145，
∴b=

1390-5×5×50

145-5×52

=6.5，a=17.5，
∴線性回歸方程為

y

=6.5x+17.5．
（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，

y

=82.5．
即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額為82.5百萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法．